SKAITĪŠANAS SISTĒMAS

Par skaitīšanas sistēmām sauc skaitļu pierakstu un nosaukšanas paņēmienus. Skaitīšanas sistēmas iedala divējādi:

• pēc skaitīšanas sistēmas bāzes;
• pozicionālā un nepozicionālā.
  
  

Skaitīšanas sistēmas bāze. Populārākā skaitīšanas sistēma ir decimālā, ko mēs lietojam ikdienā. Tas nozīmē, ka skaitļu “alfabēta” pamatā ir desmit atšķirīgi simboli (cipari), kurus izmantojot, var veidot pārējos skaitļus. Pasaulē ir sastopamas skaitīšanas sistēmas, kas atšķiras no decimālās.

Iepriekšējā nodaļā pieminējām ciltis, kuras pazina tikai divus atšķirīgus ciparus. Tātad šīs ciltis lietoja bināro (divnieku) skaitīšanas sistēmu.


Daudzi zinātnieki nonāk pie secinājuma, ka cilvēki, mācoties skaitīt, ir izmantojuši roku un kāju pirkstus. To apstiprina arī tas, ka vairākums skaitīšanas sistēmu satur bāzes 5, 10, 20. Pēdējā radās tad, kad roku pirkstiem palīgā ņēma arī kāju pirkstus. Daudzas ciltis un tautas skaitļa jēdziena attīstībā tika līdz pieciem atšķirīgiem cipariem, tās skaitīšanā izmantoja tikai vienas rokas pirkstus. Var teikt, ka šīs tautas lietoja piecnieku (kvintenālo) skaitīšanas sistēmu. Tādas ciltis bija Āfrikā, arī lielākajai daļai austronēziešu tautu (polinēziešiem, malajiešiem, tagaliem u. c.) skaitļa 5 nosaukums “lima” vai “rima” vienlaikus nozīmē arī roku. Šīs skaitīšanas sistēmas pēdas ir saglabājušās arī skandināvu valodās.


Divdesmitnieku sistēma radās tautām, kuras skaitot roku pirkstiem palīgā ņēma arī kāju pirkstus. Šādu skaitīšanas sistēmu izmantoja eskimosi, čukči, kaukāzieši, vaju un igbo ciltis Nigērijā, maiju cilts indiāņi, acteki un daudzas citas tautas. Spilgts piemērs ir eskimosi, kas dzīvo gan Krievijā, gan Grenlandē, gan Kanādā. Eskimosiem ir ap 20 dažādu dialektu (iekavās dotie jēdzieni ir atšķirīgi dažādos dialektos). Skaitļu nosaukumi brīvā tulkojumā skan šādi (skaitīšanu sāk ar kreisās rokas īkšķi):

1 – galvenais, vadošais;
2 – nākamais;
3 – augšējais;
4 – virziens uz leju;
5 – roka;
6 – otrā puse (pārejošais);
7 – otrais otrā pusē;
8 – trešais otrā pusē (tieši trīs);
9 – ceturtais otrā pusē (nav 10, nepilns 10, palicis pēdējais);
10 – virspuse (rokas);
11 – uz leju, nolaišanās;
12 – otrais uz leju;
13 – trešais uz leju;
14 – ceturtais uz leju (nepilns 15);
15 – kājas maiņa (pēdai otra puse, piektais uz leju);
16 – 15 ar vienu (pēdas otrā puse ar vienu lieku);
.......................

19 – nav 20 ;
20 – cilvēks;
.......................
60 – trīs cilvēki.

Arī vairākām citām tautām dažādās pasaules malās, kuras lieto divdesmitnieku sistēmu, skaitlis 20 nozīmē “cilvēks”, “vīrietis”, “persona”. Divdesmitnieku sistēmas pēdas ir saglabājušās daļā kaukāziešu tautu valodu, piemēram, gruzīnu valodā:

2 – ori, 3 – sami, 4 – othi, 20 – oci,
40 – 2 x 20 – orneoci,
60 – 3 x 20 – samooci,
80 – 4 x 20 – othmoci,
30 – 20 + 10 – ocdaati,
50 – 2 x 20 + 10 – orneocdaati,
70 – 3 x 20 + 10 – samoocdaati,
90 – 4 x 20 + 10 – othmocdaati.

Arī franču valodā var saskatīt šīs skaitīšanas sistēmas pēdas. Tā, piemēram,
skaitli 80 izsaka ar vārdiem quatre-vingts, kas nozīmē 4 x 20,
bet skaitli 90 – quatre-vingt-dix, kas nozīmē 4 x 20 + 10.


Vairākas tautas izmantoja divpadsmitnieku skaitīšanas sistēmu (skaitīja dučiem). Pēc vairāku autoru domām, šāda sistēma varēja rasties, ja skaitīja nevis pirkstus, bet gan pirkstu locītavas (falangas). Āfrikā joprojām līdz pat mūsu dienām dzīvo tautas, kas sadzīvē lieto divpadsmitnieku skaitīšanas sistēmu. Arī mūsdienās mēs sastopam divpadsmitnieku sistēmas pēdas, piemēram, skaitli 12 mēs saucam par duci (īpašā vārdā!), diena dalās 12 stundās, diennakts 2 x 12 stundās, gads – 12 mēnešos. Daudzus priekšmetus – šķīvjus, nažus, dakšiņas, kabatas lakatiņus u. c. – pērkam pa 12 un nevis pa 10. Arī trauku servīzes ir vai nu 6, vai 12 personām. Divpadsmitnieku sistēma ir saglabājusies Anglijā bijušajā mēru sistēmā: 1 pēda = 12 collu, 1 šiliņš = 12 pensu.


Bieži vien skaitīšana neapstājās pie 12, bet gan turpinājās līdz 5 x 12, t. i., 60. Sešdesmitnieku skaitīšanas sistēmu lietoja viena no vecākajām kultūras tautām – šumeri. Šumeru skaitīšanas sistēmu daļēji pārņēma akadieši, kuru valoda 1. gadu tūkstotī p. m. ē. bija viena no galvenajām Divupē un Mazāzijā, vēlāk to lietoja babilonieši, kuru valoda bija akadiešu valodu grupas dialekts.
Arī sešdesmitnieku sistēma ir saglabājusies līdz mūsdienām, piemēram, 1 stundā ir 60 minūšu, 1 minūtē ir 60 sekunžu, pilnā riņķī ir 3600 = 6 x 600.

Ir zināms, ka maoru (Jaunzēlandes pamatiedzīvotāju) skaitīšanas sistēmā īpaša vieta ir bijusi skaitļiem 11, 112, 113 utt.
Dažādām tautām dažādos laikos ir bijuši atšķirīgi skaitļu pieraksti un dažādas skaitīšanas sistēmas. Vienai un tai pašai tautai rakstiskā numerācija mainījās atkarībā no kultūras un ekonomiskās attīstības līmeņa. Piemēram, attēlā ir redzama indiešu ciparu rakstība dažādos laikos. Attīstoties skaitļošanas tehnikai, īpaša vērība tika pievērsta binārajai (divnieku), oktālajai (astotnieku) un sedecimālajai (sešpadsmitnieku) sistēmai.



Atpakaļ