dOC

SKAITĻA JĒDZIENA RAŠANĀS

Matemātika tāpat kā daudzas citas zinātnes radās tajos senajos laikos, par kuriem nekādu rakstisku liecību nav saglabājies, jo cilvēki vēl nebija izdomājuši rakstību. Tāpēc noskaidrot jautājumu, kā cilvēki iemācījās skaitīt, nav nemaz tik viegli, to var tikai iztēloties.

Zinātnei zināmi trīs ceļi, pa kuriem ejot, var mēģināt minēt šo mīklu. Pirmais ceļš – valodas, tautu nostāstu un dziesmu pētīšana. Daudzas liecības par skaitļu nosaukumiem ir saglabājušās gandrīz visu tautu valodās, tādējādi, pētot valodu, var atrast atbildes uz daudziem jautājumiem.

Otrais ceļš ir bērnu novērošana, kad viņi mācās runāt un skaitīt. Bērns it kā “atkārto” dažus posmus cilvēces attīstībā.

Trešais ceļš ir pirmatnējo tautu pētīšana. Āfrikā, Dienvidamerikas centrālajā daļā un uz dažām salām vēl dzīvo ciltis, kas atrodas ļoti zemā attīstības līmenī: viņu attīstība tagad ir apmēram tāda, kāda tā mūsu senčiem bija pirms pieciem vai desmit tūkstošiem gadu.

Salīdzinot ziņas no šiem trim avotiem, mēs varam iegūt aptuvenu ainu par to, kā mūsu senči skaitīja pirms rakstības izgudrošanas.

Lai skaitītu, cilvēkam bija jāspēj abstrahēties, jo viss dabā esošais – lopi, medījums, cilvēki – bija jāsalīdzina ar dabā neeksistējošu jēdzienu – skaitli. Šī spēja uzreiz nerodas. Kā savos zinātniskajos darbos raksta krievu matemātiķis V. Boboņins (1849–1919), tad visgrūtākais etaps, ko veikusi cilvēce, veidojot jēdzienu par skaitli, ir no jēdziena “daudz” izdalīt jēdzienu “viens”. V. Boboņins šādu jēdziena “viens” veidošanos skaidro ar to, ka cilvēks parasti ar vienu roku var satvert vienu priekšmetu.

Un šajā brīdī cilvēcei jau bija divi jēdzieni, kā apzīmēt priekšmetu daudzumu: “viens” un “daudz”. “Daudz” bija zvaigžņu debesīs, tāpat “daudz” bija arī rokām pirkstu.

Skaitli “divi” cilvēki saistīja ar noteiktu priekšmetu pāri: divas rokas, divas kājas, ausis. Par to liecina daudzās valodās saglabājies divējādais skaitļa “divi” izteikšanas veids, piemēram, indiešiem vārds “acis” un tibetiešiem vārds “spārni” nozīmē skaitli “divi”. Bija vairākas ciltis, kuras pazina nosaukumus tikai skaitļiem “viens” un “divi”. Tāda bija botokudu cilts, kas dzīvojusi Brazīlijā. Tādi bija Austrālijas aborigēni un dažas Jaungvinejas tautas, kā arī vairākas Dienvidamerikas tautas. Piemēram, Centrālaustrālijā dzīvojošai arandas ciltij skaitlis 1 ir njinte un 2 ir tara, pārējos skaitļus veido šādi: 3 – tara manjinte, 4 – tara matara utt., papuasu gendes ciltij 1 – mango, 2 – oroi, 3 – oroi mango, 4 – oroi oroi, 5 – oroi oroi mango, 6 – oroi oroi oroi utt., ciltīm Torri līča salās – 1 – urapun, 2 – okoza, 3 – okoza urapun, 4 – okoza okoza, 5 – okoza okoza urapun, 6 – okoza okoza okoza utt. Var uzskatīt, ka šī ir vissenākā – binārā jeb divnieku – skaitīšanas sistēma. Mūsdienās bināro sistēmu lieto sakarā ar skaitļojamo mašīnu plašu ieviešanu.

Diezgan loģiski, ka nākamā “pieturas vieta” skaitīšanas attīstībā bija skaitlis pieci. Daudzām ciltīm ir nosaukumi tikai pirmajiem pieciem cipariem. Pats skaitlis 5 ir saistīts ar pirkstu skaitu vienai rokai. Par to, ka pirmatnējais cilvēks skaitīšanai galvenokārt lietoja pirkstus, liecina skaitļa vārdi daudzās valodās. Tā, piemēram, krievu valodā skaitļa vārds gznm (pieci) cēlies no slāvu gzcnm (rbcnm – plauksta). Malajiešiem lima nozīmē gan “roka”, gan arī “pieci”.

Slavenais krievu ceļotājs N. Mikluho-Maklajs ir aprakstījis, kā skaita papuasu ciltīs Jaungvinejā. Papuass citu pēc cita saliec pirkstus, izdodot noteiktu skaņu, piemēram, “be, be...”. Saliecis visus vienas rokas pirkstus, viņš saka “ibon-be” (roka). Tad pāriet pie otras rokas, atkal sakot: “be, be...”; saliecis visus pirkstus, saka “ibon-ali” (divas rokas). Tālāk pāriet pie kājām, sakot: “be, be...” un, “saskaitījis” to pirkstus, saka “samba-be” (viena kāja) un “samba-ali” (divas kājas). Ja ir vajadzība skaitīt tālāk, papuass izmanto kāda cita tuvumā esoša cilvēka roku un kāju pirkstus. Kamēr cilvēku kopienu dzīve bija primitīva un to darbība aprobežojās tikai ar pārtikas iegūšanu, medniecību un zvejniecību, skaitlisko lielumu izpratne attīstījās lēni. Pamazām attīstoties zemkopībai, cilvēki arvien ilgāk mēdza apmesties vienā vietā un sāka būvēt mitekļus, lai aizsargātos no plēsīgajiem zvēriem un nelabvēlīgiem laika apstākļiem. Sāka veidoties kolektīvas apmetnes, iesākās arī darba dalīšana, pamazām attīstījās maiņas tirdzniecība – vispirms starp atsevišķiem ciemiem, vēlāk arī starp novadiem, ko šķīra simtiem kilometru liels attālums. Šādi kontakti starp dažādām kopienām un ciltīm palīdzēja attīstīties valodai. Ja sākotnēji valodā bija vārdi tikai konkrētu lietu un parādību apzīmēšanai, tad vēlāk sāka rasties vārdi arī abstraktu jēdzienu apzīmēšanai, tai skaitā arī skaitļa jēdziena apzīmēšanai.

Gāja laiks, un cilvēki pamazām spēja atšķirt nelielus apkopojumus. Radās vārdi, ar kuriem apzīmēja jēdzienus 6 un 7. Pēdējais arī ilgāku laiku apzīmēja “daudz”. Akmens laikmeta reliģijā atrodami pirmie mēģinājumi stāties pretī dabas spēkiem. Reliģiskās paražas bija saistītas ar maģiju. Dažiem skaitļiem tika piedēvētas mistiskas īpašības, tādi bija tā saucamie maģiskie skaitļi 3, 4, 7.

Skaitļu rezerve paplašinājās ļoti lēni. Vispirms cilvēki apguva skaitīšanu dažu desmitu robežās. Daudzām tautām skaitlis 40 ilgāku laiku bija skaitīšanas robeža, tātad tas pats, kas jēdziens “daudz”. Vēlāk skaitīšana sasniedza jaunu robežu – “desmit desmitus” jeb simtu, un ilgu laiku skaitlis 100 bija tas pats, kas jēdziens “daudz”. Tatāru valodā ar vienu un to pašu vārdu apzīmē gan skaitli 40, gan 100.

Atpakaļ