Matemātika tāpat kā daudzas citas zinātnes radās tajos senajos laikos, par
kuriem nekādu rakstisku liecību nav saglabājies, jo cilvēki vēl nebija
izdomājuši rakstību. Tāpēc noskaidrot jautājumu, kā cilvēki iemācījās
skaitīt, nav nemaz tik viegli, to var tikai iztēloties.
Zinātnei zināmi trīs ceļi, pa kuriem ejot, var mēģināt minēt šo mīklu.
Pirmais ceļš valodas, tautu nostāstu un dziesmu pētīšana. Daudzas
liecības par skaitļu nosaukumiem ir saglabājušās gandrīz visu tautu
valodās, tādējādi, pētot valodu, var atrast atbildes uz daudziem
jautājumiem.
Otrais ceļš ir bērnu novērošana, kad viņi mācās runāt un skaitīt.
Bērns it kā atkārto dažus posmus cilvēces attīstībā.
Trešais ceļš ir pirmatnējo tautu pētīšana. Āfrikā, Dienvidamerikas
centrālajā daļā un uz dažām salām vēl dzīvo ciltis, kas atrodas ļoti
zemā attīstības līmenī: viņu attīstība tagad ir apmēram tāda, kāda tā
mūsu senčiem bija pirms pieciem vai desmit tūkstošiem gadu.
Salīdzinot ziņas no šiem trim avotiem, mēs varam iegūt aptuvenu ainu
par to, kā mūsu senči skaitīja pirms rakstības izgudrošanas.
Lai skaitītu, cilvēkam bija jāspēj abstrahēties, jo viss dabā
esošais lopi, medījums, cilvēki bija jāsalīdzina ar dabā
neeksistējošu jēdzienu skaitli. Šī spēja uzreiz nerodas.
Kā savos zinātniskajos darbos raksta krievu matemātiķis V. Boboņins
(18491919), tad visgrūtākais etaps, ko veikusi cilvēce, veidojot
jēdzienu par skaitli, ir no jēdziena daudz izdalīt jēdzienu viens.
V. Boboņins šādu jēdziena viens veidošanos skaidro ar to, ka cilvēks
parasti ar vienu roku var satvert vienu priekšmetu.
Un šajā brīdī cilvēcei jau bija divi jēdzieni, kā apzīmēt priekšmetu
daudzumu: viens un daudz. Daudz bija zvaigžņu debesīs, tāpat
daudz bija arī rokām pirkstu.
Skaitli divi cilvēki saistīja ar noteiktu priekšmetu pāri: divas rokas,
divas kājas, ausis. Par to liecina daudzās valodās saglabājies divējādais
skaitļa divi izteikšanas veids, piemēram, indiešiem vārds acis un
tibetiešiem vārds spārni nozīmē skaitli divi.
Bija vairākas ciltis, kuras pazina nosaukumus tikai skaitļiem viens
un divi. Tāda bija botokudu cilts, kas dzīvojusi Brazīlijā. Tādi bija
Austrālijas aborigēni un dažas Jaungvinejas tautas, kā arī vairākas
Dienvidamerikas tautas. Piemēram, Centrālaustrālijā dzīvojošai arandas
ciltij skaitlis 1 ir njinte un 2 ir tara, pārējos skaitļus veido šādi: 3
tara manjinte, 4 tara matara utt., papuasu gendes ciltij 1 mango, 2
oroi, 3 oroi mango, 4 oroi oroi, 5 oroi oroi mango, 6 oroi oroi
oroi utt., ciltīm Torri līča salās 1 urapun, 2 okoza,
3 okoza urapun, 4 okoza okoza, 5 okoza okoza urapun,
6 okoza okoza okoza utt.
Var uzskatīt, ka šī ir vissenākā binārā jeb divnieku skaitīšanas
sistēma. Mūsdienās bināro sistēmu lieto sakarā ar skaitļojamo mašīnu
plašu ieviešanu.
Diezgan loģiski, ka nākamā pieturas vieta skaitīšanas attīstībā bija
skaitlis pieci. Daudzām ciltīm ir nosaukumi tikai pirmajiem pieciem
cipariem. Pats skaitlis 5 ir saistīts ar pirkstu skaitu vienai rokai.
Par to, ka pirmatnējais cilvēks skaitīšanai galvenokārt lietoja pirkstus,
liecina skaitļa vārdi daudzās valodās. Tā, piemēram, krievu valodā skaitļa
vārds gznm (pieci) cēlies no slāvu gzcnm (rbcnm plauksta). Malajiešiem
lima nozīmē gan roka, gan arī pieci.
Slavenais krievu ceļotājs N. Mikluho-Maklajs ir aprakstījis, kā skaita
papuasu ciltīs Jaungvinejā. Papuass citu pēc cita saliec pirkstus, izdodot
noteiktu skaņu, piemēram, be, be.... Saliecis visus vienas rokas pirkstus, viņš saka ibon-be (roka). Tad pāriet pie otras rokas, atkal sakot: be, be...; saliecis visus pirkstus, saka ibon-ali (divas rokas). Tālāk pāriet pie kājām, sakot: be, be... un, saskaitījis to pirkstus, saka samba-be (viena kāja) un samba-ali (divas kājas). Ja ir vajadzība skaitīt tālāk, papuass izmanto kāda cita tuvumā esoša cilvēka roku un kāju pirkstus.
Kamēr cilvēku kopienu dzīve bija primitīva un to darbība aprobežojās tikai
ar pārtikas iegūšanu, medniecību un zvejniecību, skaitlisko lielumu
izpratne attīstījās lēni. Pamazām attīstoties zemkopībai, cilvēki arvien
ilgāk mēdza apmesties vienā vietā un sāka būvēt mitekļus, lai aizsargātos
no plēsīgajiem zvēriem un nelabvēlīgiem laika apstākļiem. Sāka veidoties
kolektīvas apmetnes, iesākās arī darba dalīšana, pamazām attīstījās maiņas
tirdzniecība vispirms starp atsevišķiem ciemiem, vēlāk arī starp
novadiem, ko šķīra simtiem kilometru liels attālums. Šādi kontakti starp
dažādām kopienām un ciltīm palīdzēja attīstīties valodai. Ja sākotnēji
valodā bija vārdi tikai konkrētu lietu un parādību apzīmēšanai, tad vēlāk
sāka rasties vārdi arī abstraktu jēdzienu apzīmēšanai, tai skaitā arī
skaitļa jēdziena apzīmēšanai.
Gāja laiks, un cilvēki pamazām spēja atšķirt nelielus apkopojumus. Radās
vārdi, ar kuriem apzīmēja jēdzienus 6 un 7. Pēdējais arī ilgāku laiku
apzīmēja daudz.
Akmens laikmeta reliģijā atrodami pirmie mēģinājumi stāties pretī dabas
spēkiem. Reliģiskās paražas bija saistītas ar maģiju. Dažiem skaitļiem
tika piedēvētas mistiskas īpašības, tādi bija tā saucamie maģiskie
skaitļi 3, 4, 7.
Skaitļu rezerve paplašinājās ļoti lēni. Vispirms cilvēki apguva skaitīšanu
dažu desmitu robežās. Daudzām tautām skaitlis 40 ilgāku laiku bija
skaitīšanas robeža, tātad tas pats, kas jēdziens daudz. Vēlāk skaitīšana
sasniedza jaunu robežu desmit desmitus jeb simtu, un ilgu laiku
skaitlis 100 bija tas pats, kas jēdziens daudz. Tatāru valodā ar vienu un
to pašu vārdu apzīmē gan skaitli 40, gan 100.