dOC

NEPERA SLEJAS


17. gs. sākums iezīmējas ar jauniem sasniegumiem skaitļošanas ierīču izgatavošanā. Tie ir saistīti ar skotu matemātiķa Džona Nepera (1550–1617) vārdu.
Dž. Nepers nebija tikai matemātiķis. Viņu interesēja daudzas zinību nozares, turklāt galvenokārt viņš nodarbojās ar jautājumiem, kuriem bija tiešs sakars ar to praktisko izmantošanu. Viņš izgudroja vairākas lauksaimniecības mašīnas, arī dažas militāra rakstura ierīces. Matemātikas jomā Dž. Nepers galvenokārt interesējās par jautājumiem, kas saistīti ar skaitļošanu, meklējot metodes, kas to atvieglotu.

Uzklikšķinot uz attēla, to var aplūkot palielinātu
Johans Keplers, izcilais vācu fiziķis, matemātiķis un astronoms, rakstīja Vilhelmam Šikardam, Tjubingenas matemātikas profesoram: “... kaut kāds skotu barons, kura vārdu es neesmu paturējis atmiņā, uzstājās ar spīdošu sasniegumu – viņš katru reizināšanas un dalīšanas uzdevumu pārvērš tīrā saskaitīšanā un atņemšanā...”

Uzklikšķinot uz attēla, to var aplūkot palielinātu

Savā darbā, kas tika izdots 1617. gadā, Nepers apraksta ierīci, kas mūsdienās tiek saukta par “Nepera slejām”. Šī skaitļošanas ierīce sastāv no 10 pamatslejām, uz kurām izvietota reizināšanas tabula. Kreisā sleja ir nekustīga, bet visas pārējās var mainīt savas vietas. Visi iepriekš aprakstītie skaitīkļi tika izmantoti skaitļu saskaitīšanai un atņemšanai, bet Nepera slejas ir paredzētas skaitļu reizināšanai un dalīšanai, turklāt reizināšana tiek aizstāta ar skaitļu saskaitīšanu, bet dalīšana ar atņemšanu.


16. un 17. gadsimtā Eiropā radās liels daudzums Nepera nūjiņu modifikāciju. Tā 1668. gadā Kaspars Šots, Virtembergas jezuīts, piedāvāja Nepera nūjiņas aizstāt ar cilindriem, uz kuru virsmas ir novietoti tie paši skaitļi, kas uz slejām. Cilindrus novietoja citu citam paralēli kastītē, kur tie varēja griezties ap savām asīm.

1678. gadā Blēza Paskāla draugs, franču matemātiķis un fiziķis Pjērs Pti uzlīmēja papīra strēmeles ar Nepera nūjiņām uz lentes un panāca, ka tās kustējās gar cilindra asi. Šī iekārta ieguva nosaukumu – Pti veltnis. 1727. gadā vācu mehāniķis Jakobs Leipolds mainīja Pti veltņa izskatu, izveidojot to kā taisnstūri.

Kā tad darbojas Nepera nūjiņas?



Piemēram, lai sareizinātu skaitli 72 ar 8, jāņem slejas, uz kurām ir skaitļi 7 un 2, un jānovieto tās blakus nekustīgajai slejai. Tad jāpievērš uzmanība tām rindiņām, kuras atrodas vienā rindā ar ciparu 8 uz nekustīgās slejas. Saskaitot ciparus, kas izvietoti paralēli kvadrāta, kurā redzams katras slejas cipara reizinājums ar 8, diagonālēm, iegūstam (sākot no pēdējā skaitļa) 6; 6 + 1 = 7; 5. Meklētais reizinājums ir 576.




Tagad sareizināsim 684 un 4. Novietojam slejas 6, 8 un 4 blakus nekustīgajai slejai un skatāmies uz rūtiņām, kas atrodas vienā līmenī ar 4 uz nekustīgās slejas. Saskaitot redzamos ciparus pa diagonālēm, iegūstam (sākot no pēdējā skaitļa) skaitļus 6; 2 + 1 = 3; 4 + 3 = 7; 2, t. i., 2736, kas arī ir rezultāts.




Un vēl viens piemērs, kurā jāizmanto arī ciparu pārnesums uz iepriekšējo kārtu. Sareizināsim 789 ar 7. Novietojam slejas 7, 8 un 9 blakus nekustīgajai slejai un skatāmies uz rūtiņām, kas atrodas vienā līmenī ar 7 uz nekustīgās slejas. Rēķinām ciparu summas gar diagonālēm (sākot no pēdējā skaitļa) 3; 6 + 6 = 12 (2 raksta, 1 prātā); 5 + 9 = 14, 14 + 1 (kas bija prātā) = 15 (5 raksta, 1 prātā); 4 + 1 (kas bija prātā) = 5. Tātad rezultāts ir 5523.

Nepera slejas ievērojami vienkāršo skaitļošanas procesu, taču tās atpaliek no otra ievērojama Dž. Nepera izgudrojuma – logaritmiem un viņa izveidotajām logaritmu tabulām.