Līdz pat 16. gs. beigām Rietumeiropas tautas izmantoja skaitļošanas
metodi, kas būtībā atbilda swan-pan konstrukcijai. Šo metodi sauca
par skaitļošanu uz līnijām.
Tās būtība bija šāda.
Skaitļotājam priekšā nolika papīra lapu, uz kuras bija novilktas
paralēlas līnijas no kreisās uz labo pusi. Horizontālās līnijas
atbilda vieniem, desmitiem, simtiem utt. Uz katras līnijas novietoja
ne vairāk kā četrus žetonus. Žetons, kas tika novietots starp līnijām,
nozīmēja piecas vienības no tuvākās skaitļu šķiras, kas atbilst
apakšējai līnijai. Īpaši populāra skaitļošana uz līnijām bija 15.16.
gadsimtā. Nirnbergā, piemēram, bija pat īpaša rūpniecības nozare, kas
nodarbojās tikai ar žetonu izgatavošanu. No šejienes žetoni, kam bija
dažāda forma, kalums un vērtība, tika sūtīti pa visu Eiropu. Arī
pašas līnijas bija ļoti dažādas formas un vērtības sākot no s
peciāliem galdiem, uz kuriem tās bija novilktas, un beidzot ar
lakatiņiem. Anglijas valsts kasē par līnijām tika izmantots rūtīs
(chequer) sadalīts galdauts, kas pārklāja galdu, uz kura notika
rēķini. Tāpēc arī valsts kasi (exchequer) sauca par šaha galdiņa
palātu.