VISSENĀKIE ABAKI


Augot tirdzniecības operāciju skaitam, rēķināšana uz pirkstiem nevarēja apmierināt augošās prasības pēc aprēķiniem. Tika izveidota pirmā ierīce – abaks –, ar kuras palīdzību varēja veikt aprēķinus.

Līdz pat mūsdienām neviens precīzi nevar pateikt, kad radies abaks. Zinātnieki min dažādus abaka vecumus – no 2000 līdz 5000 gadiem.


Arī abaka dzimtene precīzi nav zināma. Tikpat labi tā var būt Senā Ķīna, kā arī Ēģipte vai Grieķija. Zinātnieki domā, ka abaku Grieķijā ieveda feniķieši. Vai feniķieši paši bija abaka izgudrotāji vai arī viņi nodeva grieķiem citas tautas, piemēram, ēģiptiešu, izgudrojumu – diezin vai tas tagad ir noskaidrojams.


Senebreju valodā vārds “abaks” nozīmēja “putekļi” jeb “smiltis”. Šis nosaukums radies laikā, kad visvienkāršākais abaks vēl bija ar smiltīm nokaisīts dēlis, kurā ievilka svītras, kas dēli sadalīja vairākās ailēs. Tajās ievietoja akmentiņus, oļus, kauliņus, gliemežvākus vai kādus citus sīkus priekšmetus pēc pozicionālā principa, t. i., pirmajā ailē no labās puses esošie priekšmeti nozīmēja vienus, tālāk – desmitus, simtus utt. Saskaitot skaitļus, priekšmetus lika klāt, atņemot – ņēma nost. Sarežģītākos rēķinos tika lietotas pat pārneses operācijas.


5. gs. p. m. ē. abakus plaši izmantoja Grieķijā un Ēģiptē. Grieķu valodā vārds “abaks” nozīmēja “skaitļošanas dēlis”. Burti, kas atrodas sengrieķu abaka augšā un abās malās, paskaidro abaka izmantošanas paņēmienu.

Senajā Romā abaku sauca par abaculus vai calculus (kas tulkojumā nozīmē – oļi), no kurienes ir radies aizsākums mūsdienu pazīstamajiem terminiem: kalkulators, kalkulācija u. c. Romā izmantoja tādu pašu abaku kā Grieķijā, bet reizēm arī tā uzlaboto variantu. Attēlā ir redzams seno romiešu abaks, kas aplūkojams Neapoles muzejā.


Ja gropes sanumurētu no kreisās uz labo pusi, tad pirmās septiņas dod iespēju atlikt veselus skaitļus (miljonus, simttūkstošus, ..., simtus, desmitus, vienus). Astotā un devītā grope paredzēta daļu atlikšanai. Gropes, kas paredzētas veselajiem skaitļiem, ir sadalītas divās daļās: augšējā daļā atrodas viens žetons, kam bija piecnieka vērtība, apakšējā – četri, katram vieninieka vērtība. (Tātad var sacīt, ka, darbojoties ar abaku, tika lietota piecnieku skaitīšanas sistēma.) Astotā grope ir sadalīta trijās daļās, no kurām augšējā paredzēta daļskaitļu ar saucēju 24 atlikšanai, vidējā – četrdesmitastotdaļām, bet apakšējā – to daļu atlikšanai, kuru saucējs ir 72. Pēdējā – devītā – grope sadalīta divās daļās un dod iespēju atlikt divpadsmitdaļas, turklāt augšējā daļā ir viens žetons, apakšējā pieci.


Skaitļojamās ierīces parādījās visur, kur plauka tirdzniecība un radās vajadzība pēc tām.

Skaitļojamos dēļus gadsimtu gaitā uzlaboja.


10. gs. franču matemātiķis, mūks Herbarts no Orijakas (Gerbert d’Aurillac, 930–1003), kurš vēlāk kļuva par Romas pāvestu Silvestru II (Sylvestrus II), savus galvenos darbus ir veltījis skaitļošanas metožu pilnveidošanai darbā ar abaku. Viņš pilnveidojis arī pašu skaitļojamo ierīci. Skaitāmo akmentiņu vietā Herbarts abakos lietoja žetonus, uz kuriem bija uzrakstīti viņa paša veidoti cipari. Diemžēl šo abaku lietoja tikai dažās klostera skolās, ārpus kurām tas neizplatījās.


10.–11. gs. abaks kļuva par plaši izplatītu skaitļošanas ierīci. Tos, kuri izmantoja abaku skaitļošanai, sāka saukt par abakistiem. Abakisti lietoja abakus, romiešu numerāciju, romiešu ciparus un daļskaitļus ar saucējiem 12.



Tikai 12. gs. ievērojami pieauga “algoritmiķu” skaits, kuri vairs neizmantoja skaitļojamo dēli, bet lietoja jauno decimālo skaitīšanas sistēmu.


Droši vien daudzi no jums zina, ka mūzas mēdz apciemot māksliniekus, dzejniekus, komponistus, bet ne visiem ir zināms, ka arī matemātiķiem ir pašiem sava mūza. Attēla centrā redzama aritmētikas mūza. Labajā pusē attēlots abakists. Viņam ir Pitagora seja, jo šis zinātnieks bija vecās skolas piekritējs. Abakists nodarbojas ar “rēķiniem uz līnijām”. Kreisajā pusē mūzai ir attēlots “algoritmiķis”, kurš rēķina “ar spalvu”. Viņa seja atgādina Boēciju.


Cīņa starp abu sistēmu piekritējiem bija ilga. Decimālo pozicionālo skaitīšanas sistēmu ilgi nepieņēma. Abakisti, baznīca un valsts ļoti asi pretojās jaunās s kaitīšanas sistēmas izplatībai. Baznīca daudzu gadsimtu laikā uzstājās pret visādu veidu jauninājumiem, kuri grautu baznīcas autoritāti un ticības pamatus.


Tomēr decimālās skaitīšanas sistēmas priekšrocības bija tik lielas, ka tā aizvien vairāk un vairāk izspieda veco romiešu numerāciju. Turklāt 13. gs. uzsāktā rūpnieciskā papīra ražošana lielā mērā sekmēja abaka izzušanu un algoritmiķu uzvaru.

17. gs. jaunā numerācija pilnībā uzvarēja Eiropā. Sākot ar šo laiku, tiek lietoti mūsdienu skaitļošanas likumi un metodes.