Dr.phys. T.Romanovskis

Datoralgebra un matemātiskā izglītība

Skolā cilvēks tērē tūkstošiem stundu tikai matemātisko darbību apgūšanai līdz automātisma līmenim (iemaņu līmenis). Tas sākas ar aritmētiku. Taču katrs skolnieks sasniedz savu aritmētisko darbību izpildes ātrumu un precizitāti. Apgūstot algebriskos pārveidojumus, tiek pieņemts, ka visi skolnieki prot vienādi labi un ātri izpildīt aritmētiskās darbības. Bet praksē tā tas nav. Rezultātā daudzi skolnieki atpaliek algebrisko pārveidojumu apgūšanā tikai tāpēc, ka viņi ir slikti kalkulatori. Pēc tam, apgūstot algebrā vienādojumu risināšanu un matemātisko analīzi, tiek pieņemts, ka visi skolnieki ir vienādi precīzi un ātri algebrisko pārveidojumu izpildītāji. Bet praksē tas atkal tā nav. Zemākā līmeņa iemaņu nepilnības atkal kavē tālāku matemātikas apgūšanu. Tā tas turpinās arī augstskolā. Šādā situācijā datoralgebras sistēma sniedz principiālu risinājumu šai pedagoģiskajai problēmai. Apgūstot augstāka līmeņa algoritmus, zemākā līmeņa algoritmu izpildi var uzticēt datoram. Tas nodrošinās visiem skolniekiem vienādas izredzes apgūt nākošo pakāpi matemātiskajā izglītībā.
 Datorlaikmetā daudzus matemātiskos algoritmus pietiek apgūt prasmju līmenī. Kādreiz cilvēki prata noteikt laiku dienā pēc Saules un naktī pēc zvaigznēm. Taču ar šo metodi cilvēks nevar noteikt laiku tik  precīzi, kā nolasot elektroniskā pulksteņa rādījumu. Tādēļ nav vajadzības pēc šīm iemaņām. Agrāk skolā mācīja reizināt daudzciparu skaitļus un izvilkt kvadrātsakni no jebkura skaitļa ar daudzām zīmēm aiz komata. Gadsimtiem ilgi cilvēki tika mācīti lietot trigonometrisko funkciju tabulas un logaritmu lineālu. Šodien, kad kalkulatoru skaits daudzkārt pārsniedz cilvēku skaitu uz Zemeslodes, vajadzība pēc šīm matemātisko darbību iemaņām automātisma līmenī ir atkritušas, neskatoties uz daudzu pedagogu un cilvēku vaimanām par to, kas gan notiks ar cilvēku, ja skaitļošanā izmantos kalkulatoru. Tagad  ir zināms, kas notika. Strauji samazinājies vidējais kļūdu skaits visu veidu aprēķinos. Tas, protams, neizslēdz atsevišķu cilvēku pārvēršanos par aklu kalkulatora piedēkli.
Var paredzēt, ka vajadzība pēc algebrisko pārveidojumu apgūšanas iemaņu (automātisma) līmenī atkritīs. Cilvēks nevar un viņam nav arī vajadzīgs sacensties ar datoru šajā jomā. Labāk izmantot datoru cilvēka radošo spēju attīstībā. Datoralgebras sistēma būtiski palielina cilvēka konkurētspēju. Var minēt vienu uzskatāmu piemēru no skaitļu teorijas. Zinātnieks, kas bija arī brīnumrēķinātājs, Tomass Klauzens Tartu observatorijā notērēja vairākus mēnešus, lai pierādītu, ka t.s. Mersena skaitlis 264+1 nav pirmskaitlis. Datoralgebras sistēma Derive pēc skaitļa 264+1 ievadīšanas un komandas Vienkāršot > Faktorizēt izvēlēšanās sadala šo skaitli divu pirmskaitļu reizinājumā momentāni: 274177 * 67280421310721.
Veicot  algebriskus pārveidojumus, cilvēki visbiežāk kļūdās it kā niekos: kādā zīmē, reizinātājā, izlaiž kādu darbību, liedzot iegūt pareizu atrisinājumu. Risinot lineāru vienādojumu, jāveic ļoti vienkārši algebriski pārveidojumi: vienādojuma abām pusēm jāpieskaita kāds skaitlis, abas vienādojuma puses jāpareizina ar vienu un to pašu skaitli. Taču arī šajās darbībās cilvēks kļūdās.  Izpildot tās nevis uz papīra, bet ar datoru, šādu kļūdu nebūs. Minētie pārveidojumi tiks izpildīti ātri un precīzi. Taču pedagoģiskais pamatmērķis - apgūt lineāra vienādojuma risināšanas algoritmu tiek sasniegts, tāpat kā, lietojot papīru un zīmuli.  Protams, ka ar Derive vienādojumu var atrisināt pilnīgi automātiski: rindas redaktorā jāievada vienādojums, piem., ax+b=cx+d un pēc komandas Atrisināt > Izteiksmi datora ekrānā momentā būs atbilde: x=(d-b)/(a-c). Derive ir ārkārtīgi precīzs algoritmu izpildē. Šī iemesla dēļ skolotājiem un augstskolu pasniedzējiem Derive ir neaizvietojams palīgs savu vai citu autoru sastādīto vingrinājumu, kontroldarbu un olimpiāžu uzdevumu risinājumu pārbaudē.
Jau šodien var paredzēt, ka tāpat, kā kalkulators vidēji samazina kļūdu skaitu aprēķinos, tāpat datoralgebras sistēmu lietošana paaugstinās ikviena cilvēka matemātiskās kultūras līmeni. Cilvēks ne tikai sekmīgāk izpildīs algebriskus pārveidojumus un risinās vienādojumus. Datoralgebras sistēma satur sevī arī algoritmus matemātisko objektu (vienādojumu, funkciju) grafiskā attēlošanā. Precīzs matemātiskā objekta grafiks ir ne tikai estētisks, bet arī pilns ar matemātiskām idejām (krustpunkti ar koordinātu asīm, laukums zem līknes vai tā daļas, pieskare dotajā punktā, asimptotiska uzvedība, periodiskums), kas palīdz saprast matemātiskās īpašības vai darbības. No matemātikas pietiek minēt kaut vai vienādojumus, kas tiek uzdoti parametriskā formā, piemēram, cikloīdas vienādojumu, kuru Ņūtons uzskatīja par tik sarežģītu, ka atteicās to izmantot planētu kustības aprakstā.
Lielu nozīmi Derive spēlē arī fizikas izglītībā. Daudzas interesantas tēmas, piem., kādā leņķī sportistam jāizgrūž lode, lai tā aizlidotu vistālāk, fizikā prasa iemaņas matemātisku vienādojumu atrisināšanā. Izmantojot zīmuli un papīru, tas prasa daudz laika, bez tam skolnieki ielaiž ļoti daudz neuzmanības kļūdas. Matemātiskās darbības tiktāl aizēno fizikas uzdevuma risināšanu, ka skolnieki dabīgi zaudē interesi par to. Skolnieki bieži uztver fiziku kā sarežģītu vingrināšanos matemātikā. Izmantojot datoralgebras sistēmu, skolnieks netiek nokauts ar matemātiskiem pārveidojumiem un skolotājs var uzturēt interesi līdz atrisinājuma iegūšanai.
Var droši paredzēt, ka cilvēku skaits, kas sekmīgi lietos matemātiskās metodes savā darbā inženieru praksē, ekonomikā un pētniecībā pieaugs, bet matemātikas mācīšanā tiks ietaupīts laiks, kas agrāk bija nepieciešams cilvēka - matemātisko uzdevumu risināšanas automāta sagatavošanā.