Skolā cilvēks tērē tūkstošiem stundu tikai matemātisko darbību apgūšanai
līdz automātisma līmenim (iemaņu līmenis). Tas sākas ar aritmētiku. Taču
katrs skolnieks sasniedz savu aritmētisko darbību izpildes ātrumu un precizitāti.
Apgūstot algebriskos pārveidojumus, tiek pieņemts, ka visi skolnieki prot
vienādi labi un ātri izpildīt aritmētiskās darbības. Bet praksē tā tas nav.
Rezultātā daudzi skolnieki atpaliek algebrisko pārveidojumu apgūšanā tikai
tāpēc, ka viņi ir slikti kalkulatori. Pēc tam, apgūstot algebrā vienādojumu
risināšanu un matemātisko analīzi, tiek pieņemts, ka visi skolnieki ir vienādi
precīzi un ātri algebrisko pārveidojumu izpildītāji. Bet praksē tas atkal
tā nav. Zemākā līmeņa iemaņu nepilnības atkal kavē tālāku matemātikas apgūšanu.
Tā tas turpinās arī augstskolā. Šādā situācijā datoralgebras sistēma sniedz
principiālu risinājumu šai pedagoģiskajai problēmai. Apgūstot augstāka līmeņa
algoritmus, zemākā līmeņa algoritmu izpildi var uzticēt datoram. Tas nodrošinās
visiem skolniekiem vienādas izredzes apgūt nākošo pakāpi matemātiskajā izglītībā.
Datorlaikmetā daudzus matemātiskos algoritmus pietiek apgūt prasmju
līmenī. Kādreiz cilvēki prata noteikt laiku dienā pēc Saules un naktī pēc
zvaigznēm. Taču ar šo metodi cilvēks nevar noteikt laiku tik precīzi,
kā nolasot elektroniskā pulksteņa rādījumu. Tādēļ nav vajadzības pēc šīm
iemaņām. Agrāk skolā mācīja reizināt daudzciparu skaitļus un izvilkt kvadrātsakni
no jebkura skaitļa ar daudzām zīmēm aiz komata. Gadsimtiem ilgi cilvēki tika
mācīti lietot trigonometrisko funkciju tabulas un logaritmu lineālu. Šodien,
kad kalkulatoru skaits daudzkārt pārsniedz cilvēku skaitu uz Zemeslodes,
vajadzība pēc šīm matemātisko darbību iemaņām automātisma līmenī ir atkritušas,
neskatoties uz daudzu pedagogu un cilvēku vaimanām par to, kas gan notiks
ar cilvēku, ja skaitļošanā izmantos kalkulatoru. Tagad ir zināms, kas
notika. Strauji samazinājies vidējais kļūdu skaits visu veidu aprēķinos.
Tas, protams, neizslēdz atsevišķu cilvēku pārvēršanos par aklu kalkulatora
piedēkli.
Var paredzēt, ka vajadzība pēc algebrisko pārveidojumu apgūšanas iemaņu (automātisma)
līmenī atkritīs. Cilvēks nevar un viņam nav arī vajadzīgs sacensties ar datoru
šajā jomā. Labāk izmantot datoru cilvēka radošo spēju attīstībā. Datoralgebras
sistēma būtiski palielina cilvēka konkurētspēju. Var minēt vienu uzskatāmu
piemēru no skaitļu teorijas. Zinātnieks, kas bija arī brīnumrēķinātājs, Tomass
Klauzens Tartu observatorijā notērēja vairākus mēnešus, lai pierādītu, ka
t.s. Mersena skaitlis 264+1 nav pirmskaitlis. Datoralgebras sistēma Derive
pēc skaitļa 264+1 ievadīšanas un komandas Vienkāršot > Faktorizēt izvēlēšanās
sadala šo skaitli divu pirmskaitļu reizinājumā momentāni: 274177 * 67280421310721.
Veicot algebriskus pārveidojumus, cilvēki visbiežāk kļūdās it kā niekos:
kādā zīmē, reizinātājā, izlaiž kādu darbību, liedzot iegūt pareizu atrisinājumu.
Risinot lineāru vienādojumu, jāveic ļoti vienkārši algebriski pārveidojumi:
vienādojuma abām pusēm jāpieskaita kāds skaitlis, abas vienādojuma puses
jāpareizina ar vienu un to pašu skaitli. Taču arī šajās darbībās cilvēks
kļūdās. Izpildot tās nevis uz papīra, bet ar datoru, šādu kļūdu nebūs.
Minētie pārveidojumi tiks izpildīti ātri un precīzi. Taču pedagoģiskais pamatmērķis
- apgūt lineāra vienādojuma risināšanas algoritmu tiek sasniegts, tāpat kā,
lietojot papīru un zīmuli. Protams, ka ar Derive vienādojumu var atrisināt
pilnīgi automātiski: rindas redaktorā jāievada vienādojums, piem., ax+b=cx+d
un pēc komandas Atrisināt > Izteiksmi datora ekrānā momentā būs atbilde:
x=(d-b)/(a-c). Derive ir ārkārtīgi precīzs algoritmu izpildē. Šī iemesla
dēļ skolotājiem un augstskolu pasniedzējiem Derive ir neaizvietojams palīgs
savu vai citu autoru sastādīto vingrinājumu, kontroldarbu un olimpiāžu uzdevumu
risinājumu pārbaudē.
Jau šodien var paredzēt, ka tāpat, kā kalkulators vidēji samazina kļūdu skaitu
aprēķinos, tāpat datoralgebras sistēmu lietošana paaugstinās ikviena cilvēka
matemātiskās kultūras līmeni. Cilvēks ne tikai sekmīgāk izpildīs algebriskus
pārveidojumus un risinās vienādojumus. Datoralgebras sistēma satur sevī arī
algoritmus matemātisko objektu (vienādojumu, funkciju) grafiskā attēlošanā.
Precīzs matemātiskā objekta grafiks ir ne tikai estētisks, bet arī pilns
ar matemātiskām idejām (krustpunkti ar koordinātu asīm, laukums zem līknes
vai tā daļas, pieskare dotajā punktā, asimptotiska uzvedība, periodiskums),
kas palīdz saprast matemātiskās īpašības vai darbības. No matemātikas pietiek
minēt kaut vai vienādojumus, kas tiek uzdoti parametriskā formā, piemēram,
cikloīdas vienādojumu, kuru Ņūtons uzskatīja par tik sarežģītu, ka atteicās
to izmantot planētu kustības aprakstā.
Lielu nozīmi Derive spēlē arī fizikas izglītībā. Daudzas interesantas tēmas,
piem., kādā leņķī sportistam jāizgrūž lode, lai tā aizlidotu vistālāk, fizikā
prasa iemaņas matemātisku vienādojumu atrisināšanā. Izmantojot zīmuli un
papīru, tas prasa daudz laika, bez tam skolnieki ielaiž ļoti daudz neuzmanības
kļūdas. Matemātiskās darbības tiktāl aizēno fizikas uzdevuma risināšanu,
ka skolnieki dabīgi zaudē interesi par to. Skolnieki bieži uztver fiziku
kā sarežģītu vingrināšanos matemātikā. Izmantojot datoralgebras sistēmu,
skolnieks netiek nokauts ar matemātiskiem pārveidojumiem un skolotājs var
uzturēt interesi līdz atrisinājuma iegūšanai.
Var droši paredzēt, ka cilvēku skaits, kas sekmīgi lietos matemātiskās metodes
savā darbā inženieru praksē, ekonomikā un pētniecībā pieaugs, bet matemātikas
mācīšanā tiks ietaupīts laiks, kas agrāk bija nepieciešams cilvēka - matemātisko
uzdevumu risināšanas automāta sagatavošanā.