Prof. Dr. Heinz Schumann, University of Education, Weingarten, Germany

Проф. Др. Гайнц Шуман

Компьютерные методы решения геометрических задач экстремума

Под редакцией Др. Томаса Романовскиса / Латвийский университет
Перевод Маг. Нелли  Богдановой / Даугавпилсский университет

  1. Геометрические задачи экстремума в динамической трактовке (PDF, 334 kB)
  2. «Открытие» и решение геометрических задач экстремума с помощью компьютера (PDF, 397 kB)
  3. Возможности использования методов динамической геометрии в задаче об оптимизации прямоугольников ( PDF, 440 kB)
  4. Многообразие методов при изучении задач экстремума в предметной, бумажной и компьютеризированной средах (PDF, 317 kB)
  5. Компьютерный метод  исследования функциональных зависимостей  в геометрических фигурах (PDF, 307 kB)

    Предисловие

    Особое место среди задач оптимизации занимают задачи экстремума, которые можно решить и с помощью методов математического анализа. Моделирование, аппроксимация, оптимизация, алгоритмизация являются основными приемами мышления прикладной математики, которые можно и необходимо освоить и в школьной математике, например, решая задачи экстремума, которые в целом нравятся как ученикам, так и учителям.
    Какие возможности для решения элементарных задач экстремума без применения методов математического анализа открываются при использовании адекватных компьютерных инструментов, таких как системы динамической геометрии и компьютерной алгебры, которые позволяют представлять  геометрические объекты графически, численно и алгебраически.
    Этот вопрос, с ориентацией на преподавание математики в начальных классах средней школы, будет изложен в следующих главах.
    В  первой главе рассмотрена динамическая визуализация геометрических фигур, а так же поиск решения численными приближениями геометрических задач экстремума, или задач экстремума, моделируемые геометрически, которые игнорируются в традиционной методике решения.
    Во  второй главе рассмотрены возможности элементарно решить задачи экстремума, объединяя компьютерно-ориентированные приемы геометрических и алгебраических решений.
    В  третьей главе показано, как можно решать одну тему оптимизации, варьируя динамические геометрические методы с 5-го по 10-ый классы.
    В  четвертой главе рассмотрены специфические методы решения геометрических задач в предметной, бумажной и компьютеризированной средах.
    В  приложении рассмотрено компьютерно-ориентированное решение геометрических задач экстремума в более широком контексте математического образования, то есть в развитии функционального мышления, исследуя зависимости в геометрических конструкциях.
    Из динамических геометрических систем была выбрана Cabri géomètre II, поскольку она наиболее приемлема для наших целей; из систем компьютерной алгебры выбрана программа Derive.
    На прилагаемой дискете находятся все необходимые файлы.

    Вальдбург/Вайнгартен, август 1999 г.                                 Гайнц Шуман